POR QUE GOSTAMOS TANTO DA MÚSICA?

Alguém já se perguntou por qual motivo as notas musicais são tão agradáveis para o nosso ouvido?
Os fisiólogos, psicólogos e neurologistas irão responder que, por exemplo, a música pode nos enviar mensagens sobre o estado emocional do ambiente ou que, escutando-a, descobrimos a nossa personalidade, que ajuda a superar os momentos de mal-humor e, afinal das contas, torna mais alegre a nossa existência.

Tudo isso é verdade, mas ainda os especialistas não nos esclarecem por qual motivo o nosso cérebro gosta de frequências cujos valores são obtidos como quocientes de dois números inteiros.
Quem descobriu a relação entre música e matemática foi Pitágoras.

A característica mais marcante da filosofia pitagórica era a conexão, sempre presente, entre as várias ciências e, em particular, entre a aritmética, a geometria, a música e a astronomia, tanto é que na Grécia antiga a música fazia parte do ensino das matemáticas.

Platão afirmou que: “A geometria é um método para orientar a alma na direção do Ser Eterno… e não é possível chegar a ter uma verdadeira fé em Deus sem ter o conhecimento da matemática e o íntimo nexo entre ela e a música“. Consequentemente, tanto para os pitagóricos como para Platão a geometria, a aritmética e a música eram ciências sagradas, isto é esotéricas. De fato, a relação entre a música e os números apresenta um dúplice aspecto: aritmético e geométrico de um lado, simbólico e hermético pelo outro lado.

pitag.jpg
A música moderna utiliza uma escala chamada de temperada enquanto que os Gregos antigos utilizavam a escala pitagórica. De acordo com a tradição, Pitágoras, mediante a observação e uns experimentos, tinha descoberto que no tetracórdio grego (ou lira de Orfeu) as relações entre as quatro cordas podiam se expressar como razões entre os números 1, 2, 3 e 4, ou seja os quatro números que compõem a tetraktys pitagórica.

Nicômaco de Gerasa, escritor do século I da nossa era, atesta que na escola pitagórica eram conhecidas três médias: geométrica, aritmética e harmônica, sendo, essas duas últimas, intimamente conexas com a geração das notas musicais.
Para melhor esclarecer o conceito vamos considerar dois segmentos (ou dois números) a e c . A média aritmética entre a e c é definida como:

a+c.gif
Quanto à média harmônica, um segmento b é dito ser médio harmônico entre a e c quando:

arminica

Ou seja (equação 1):

launo.gif

Relação que também pode ser escrita nessa forma:
 frazio
Essa, por uma propriedade fundamental das proporções, pode ser escrita assim:

last.gif
mas, pela (equação 1) ela assume a forma seguinte:
babilon.gif
Como Pitágoras aprendeu essa proporção na Babilónia, ela é conhecida como Proporção Babilônica e é interessante notar que os termos médios são a média aritmética e a média harmônica dos extremos. No caso particular em que a = 1 e c = ½ a proporção babilônica se torna:

frazioni.gif

Essa proporção contém justamente os números que representam os comprimentos relativos das quatro cordas do tetracórdio e é o caso mais simples de proporção babilônica. Agora se a primeira corda emite um dó, a quarta corda, tendo a metade do comprimento, emite um som de frequência dobrada, isto é um dó da oitava superior. Os sons emitidos pelas outras cordas, cujos comprimentos são as médias aritméticas e harmônica das cordas extremas, são respectivamente um fá e um sol.

rapporti

As notas desse primeiro tetracórdio são portanto:

dó, fá, sol, dó

Tomamos agora os últimos dois termos da proporção anterior como os primeiros dois termos de uma nova proporção onde o último termo será, naturalmente, a metade do primeiro e o terceiro membro (x) vai ser calculado oportunamente:

2/3 : 1/2 = x : 1/3

Musicalmente, essa nova proporção corresponde às notas:

sol, dó, x, sol.

O comprimento da terceira corda pode ser logrado em várias maneiras e o resultado é x = 4/9, mas, sendo 4/9 < ½ esse valor seria externo ao tetracórdio fundamental. É, portanto, conveniente tomar a sua harmônica inferior, de comprimento dobrado (8/9), assim que essa nova corda, que é um ré, permaneça entre as duas cordas extremas do tetracórdio fundamental.

Dispomos agora de um segundo tetracórdio cujas notas são:

sol, dó, ré, sol

Continuando da mesma forma se obtém um terceiro tetracórdio:

ré, sol, lá, ré

um quarto tetracórdio:

lá, ré, mi, lá

um quinto tetracórdio:

mi, lá, si, mi

um sexto tetracórdio:

si, mi, fá, si

e, enfim, um sétimo e último tetracórdio:

fá, si, dó, fá

E não adianta continuar com esse procedimento, pois iríamos encontrar novamente o sol, etc., mas é de importância fundamental reparar que a terceira corda (incógnita) de cada novo tetracórdio é sempre a média harmônica entre as cordas extremas, sendo que todas as novas proporções são babilônicas.

Então, partindo do tetracórdio fundamental e operando sempre com a mesma lei, os pitagóricos encontraram mais quatro notas; o total dessas sete notas pode ser escrito de acordo com a ordem decrescente do comprimento das cordas, ou seja:

dó, ré, mi, fá, sol, lá, si, dó

Onde a oitava nota é a harmônica superior da primeira. Em termos numéricos essa sequência se escreve assim:

1  8/9  64/81  3/4  2/3  16/27  128/243  1/2

É fácil constatar que todas essas frações contêm, tanto ao numerador como ao denominador, apenas potências dos números dois e três, sendo 128 (2 elevado a 7) a máxima potência do dois e 243 (3 elevado a 5) a máxima potência do três. Por outro lado, partindo do dó e contando 5 notas se chega ao sol, que é a primeira nota do segundo tetracórdio; partindo agora do sol e contando mais 5 notas se chega ao ré que é a primeira corda do terceiro tetracórdio, e assim por diante são obtidas todas as primeiras cordas dos 7 tetracórdios.

Favola_Orfeo_ Angelo_Poliziano.jpg
É também por essa razão que os pitagóricos consideravam o cinco e o sete números sagrados. Também o três era tido como sagrado, pois cada tetracórdio contem apenas três notas diferentes.

Observamos enfim que na escala pitagórica existem cinco intervalos maiores: dó-ré, ré-mi, fá-sol, sol-lá e lá-si. Esses intervalos são maiores que os intervalos mi-fá e si-dó. Para obviar a esse inconveniente, os pitagóricos colocaram mais cinco cordas (correspondentes às teclas pretas do piano) entre os intervalos maiores. Assim eles obtiveram um total de 12 cordas, onde cada uma difere da anterior de um intervalo constante chamado de semitom. Vale a pena lembrar que também o 12 era um número sagrado e esotérico, sendo 12 o número de arestas de um cubo e, principalmente, o número das faces do dodecaedro, sólido perfeito e símbolo do universo.

dodecaedro

 

Anúncios

4 comentários

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s